...Das angefochtene LSG-Urteil ist aufzuheben, weil es auf der Verletzung materiellen Rechts beruht und sich nicht aus anderen Gründen als richtig erweist. Der erkennende Senat kann nicht abschließend entscheiden, dass die Voraussetzungen des Anspruchs der Klägerin aus öffentlich-rechtlicher Erstattung auf Zahlung von 10 373,37 Euro erfüllt sind....